使用自定义函数的双重向后 ¶

译者：片刻小哥哥

项目地址：https://pytorch.apachecn.org/2.0/tutorials/intermediate/custom_function_double_backward_tutorial

原始地址：https://pytorch.org/tutorials/intermediate/custom_function_double_backward_tutorial.html

有时通过向后图向后运行两次很有用，例如计算高阶梯度。然而，需要理解 autograd 并注意支持双重向后。支持单次向后执行的函数不一定 能够支持双次向后执行。在本教程中，我们将展示如何 编写支持双向后的自定义自动分级函数，并 指出一些需要注意的事项。

在将自定义自动分级函数编写为向后两次时， 重要的是要了解自定义函数中执行的操作 何时被自动分级记录、何时’t，以及最重要的是，如何 \ n save_for_backward

适用于所有这些。

自定义函数以两种方式隐式影响分级模式:

• 在转发期间，autograd 不会记录在转发函数中执行的任何 操作的任何图表。当forward 完成时，自定义函数的backward函数 变成

grad_fn

每个forward’s输出 * 在backward期间，autograd记录计算图如果指定了 create_graph， 则用于计算向后传递

接下来，要了解

save_for_backward

如何与上述交互， 我们可以探索几个示例：

保存输入 ¶

考虑这个简单的平方函数。它保存一个输入tensor以供向后使用。当 autograd 能够记录向后传递中的操作时，双重向后自动工作，因此，当我们保存向后传递的输入时，通常 无需担心，因为 如果输入是任何函数，则输入应该具有 grad_fntensor 需要梯度。这使得梯度能够正确传播。

import torch

class Square(torch.autograd.Function):
    @staticmethod
    def forward(ctx, x):
        # Because we are saving one of the inputs use `save_for_backward`
        # Save non-tensors and non-inputs/non-outputs directly on ctx
        ctx.save_for_backward(x)
        return x**2

    @staticmethod
    def backward(ctx, grad_out):
        # A function support double backward automatically if autograd
        # is able to record the computations performed in backward
        x, = ctx.saved_tensors
        return grad_out * 2 * x

# Use double precision because finite differencing method magnifies errors
x = torch.rand(3, 3, requires_grad=True, dtype=torch.double)
torch.autograd.gradcheck(Square.apply, x)
# Use gradcheck to verify second-order derivatives
torch.autograd.gradgradcheck(Square.apply, x)

我们可以使用 torchviz 来可视化图表以了解其工作原理

import torchviz

x = torch.tensor(1., requires_grad=True).clone()
out = Square.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), {"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})

我们可以看到 x 的梯度本身就是 x 的函数 (dout/dx = 2x) 并且该函数的图形已正确构建

保存输出 ¶

与上一个示例略有不同的是保存输出\而不是输入。机制相似，因为输出也 与 grad_fn 相关联。

class Exp(torch.autograd.Function):
    # Simple case where everything goes well
    @staticmethod
    def forward(ctx, x):
        # This time we save the output
        result = torch.exp(x)
        # Note that we should use `save_for_backward` here when
        # the tensor saved is an ouptut (or an input).
        ctx.save_for_backward(result)
        return result

    @staticmethod
    def backward(ctx, grad_out):
        result, = ctx.saved_tensors
        return result * grad_out

x = torch.tensor(1., requires_grad=True, dtype=torch.double).clone()
# Validate our gradients using gradcheck
torch.autograd.gradcheck(Exp.apply, x)
torch.autograd.gradgradcheck(Exp.apply, x)

使用 torchviz 可视化图表：

out = Exp.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), {"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})

保存中间结果 ¶

一个更棘手的情况是当我们需要保存中间结果时。 我们通过实现来演示这种情况：

[sinh(x) := \frac{e^x - e^{-x}}{2}

]

由于 sinh 的导数是 cosh，重用

exp(x)

和

exp(-x)

可能会很有用，这两个中间结果在向后计算中 。

不过，中间结果不应该直接保存并在后向中使用。 因为前向是在无梯度模式下执行的，如果前向传递的中间结果 用于计算后向传递中的梯度 则前向传递的后向图梯度不包括计算中间结果的操作。这会导致不正确的渐变。

class Sinh(torch.autograd.Function):
    @staticmethod
    def forward(ctx, x):
        expx = torch.exp(x)
        expnegx = torch.exp(-x)
        ctx.save_for_backward(expx, expnegx)
        # In order to be able to save the intermediate results, a trick is to
        # include them as our outputs, so that the backward graph is constructed
        return (expx - expnegx) / 2, expx, expnegx

    @staticmethod
    def backward(ctx, grad_out, _grad_out_exp, _grad_out_negexp):
        expx, expnegx = ctx.saved_tensors
        grad_input = grad_out * (expx + expnegx) / 2
        # We cannot skip accumulating these even though we won't use the outputs
        # directly. They will be used later in the second backward.
        grad_input += _grad_out_exp * expx
        grad_input -= _grad_out_negexp * expnegx
        return grad_input

def sinh(x):
    # Create a wrapper that only returns the first output
    return Sinh.apply(x)[0]

x = torch.rand(3, 3, requires_grad=True, dtype=torch.double)
torch.autograd.gradcheck(sinh, x)
torch.autograd.gradgradcheck(sinh, x)

使用 torchviz 可视化图表：

out = sinh(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out.sum(), x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})

保存中间结果：不应该做什么 ¶

现在我们展示当我们不’t 也返回中间 结果作为输出时会发生什么：

grad_x

甚至不会有一个向后图 因为它纯粹是一个函数

exp

和

expnegx

，不需要 grad。

class SinhBad(torch.autograd.Function):
    # This is an example of what NOT to do!
    @staticmethod
    def forward(ctx, x):
        expx = torch.exp(x)
        expnegx = torch.exp(-x)
        ctx.expx = expx
        ctx.expnegx = expnegx
        return (expx - expnegx) / 2

    @staticmethod
    def backward(ctx, grad_out):
        expx = ctx.expx
        expnegx = ctx.expnegx
        grad_input = grad_out * (expx + expnegx) / 2
        return grad_input

使用 torchviz 可视化图表。请注意

grad_x

不是 图表的一部分！

out = SinhBad.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out.sum(), x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})

当不跟踪向后时 ¶

最后，让 ’s 考虑一个示例， autograd 可能根本无法跟踪函数向后的梯度。 我们可以想象cube_backward 是一个可能需要 的函数非 PyTorch 库，例如 SciPy 或 NumPy，或编写为 C++ 扩展。此处演示的解决方法是创建另一个 自定义函数 CubeBackward，您还可以在其中手动指定 cube_backward 的后向！

def cube_forward(x):
    return x**3

def cube_backward(grad_out, x):
    return grad_out * 3 * x**2

def cube_backward_backward(grad_out, sav_grad_out, x):
    return grad_out * sav_grad_out * 6 * x

def cube_backward_backward_grad_out(grad_out, x):
    return grad_out * 3 * x**2

class Cube(torch.autograd.Function):
    @staticmethod
    def forward(ctx, x):
        ctx.save_for_backward(x)
        return cube_forward(x)

    @staticmethod
    def backward(ctx, grad_out):
        x, = ctx.saved_tensors
        return CubeBackward.apply(grad_out, x)

class CubeBackward(torch.autograd.Function):
    @staticmethod
    def forward(ctx, grad_out, x):
        ctx.save_for_backward(x, grad_out)
        return cube_backward(grad_out, x)

    @staticmethod
    def backward(ctx, grad_out):
        x, sav_grad_out = ctx.saved_tensors
        dx = cube_backward_backward(grad_out, sav_grad_out, x)
        dgrad_out = cube_backward_backward_grad_out(grad_out, x)
        return dgrad_out, dx

x = torch.tensor(2., requires_grad=True, dtype=torch.double)

torch.autograd.gradcheck(Cube.apply, x)
torch.autograd.gradgradcheck(Cube.apply, x)

使用 torchviz 可视化图表：

out = Cube.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})

总而言之，是否双向后适用于您的自定义函数 简单地取决于向后传递是否可以通过自动梯度进行跟踪。 在前两个示例中，我们展示了双向后 开箱即用的情况。通过第三个和第四个示例，我们 演示了能够跟踪后向函数的技术，而 否则则无法跟踪后向函数。

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